一：半加器和全加器 在数字系统中算术运算都是利用加法进行的，因此加法器是数字系统中最基本的运算单元。由于二进制运算可以用逻辑运算来表示，因此我们可以用逻辑设计的方法来设计运算电路。加法在数字系统中分为全加和半加（第一章我们已经介绍了）所以加法器也分为全加器和半加器。 | （1）半加器设计
半加器不考虑低位向本位的进位，因此它有两个输入端和两个输出端。
设加数（输入端）为A、B ；和为S ；向高位的进位为Ci+1。
它的真值表为：如右图所示 | 
| 函数的逻辑表达式为： S=AB+AB ； Ci+1=AB
逻辑电路图（用异或门和与门构成）为：如右图(2)所示
（2）全加器的设计（它的逻辑符号为图(3)所示）
由于全加器考虑低位向高位的进位，所以它有三个输入端和两个输出端。 | 
| 设输入变量为（加数）A、B、 Ci-1，输出变量为 S、 Ci+1
它的真值表为：如图(4)所示
函数的逻辑表达式为：S=ABCi-1+ABCi-1+ABCi-1+ABCi-1=A BCi-1
Ci+1=ABCi-1+ABCi-1+ABCi-1+ABCi-1 =（AB）Ci-1+AB | 
| | 逻辑电路图(用异或和与门构成）为：如图(5)所示 |
（3）全加器的应用
因为加法器是数字系统中最基本的逻辑器件，所以它的应用很广。它可用于二进制的减法运算、乘法运算，BCD码的加、减法，码组变换，数码比较等。
例 1：用全加器构成二进制减法器。
以四位二进制为例。（减法可转换为加补运算）
设两组四位二进制分别为X3X2X1X0和Y3Y2Y1Y0,把Y3Y2Y1Y0先进行求补然后再进行加法运算。
因为求补是逐位求反后再加“1”所以它的逻辑电路图为如图(6)所示: |
例 2：采用四位全加器完成8421BCD码转换为余3代码。
由于8421BCD码加0011即为余3代码，因此转换电路就是加法电路。
设8421BCD码四位又高位到低位为M3、M2、M1、M0，余3代码的四位由高到低为C3、C2、C1、C0 。
它的逻辑电路图为如图(7)所示: |
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