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这一章主要是讲布尔代数和逻辑函数化简。在布尔代数中是把逻辑矛盾的一方假定为"0",另一方假定为"1"这样就把逻辑问题数字化了。逻辑函数的化简也就是运用布尔代数的性质来进行化简。这一章是这门课程的重点，我们一点要掌握好！ 3、1布尔代数的基本公式和规则 | 一：布尔代数的基本公式 | | 下面我们用表格来列出它的基本公式: |
公式名称 | 公式 | | 1、0-1律 | A*0=0 | A+1=1 | | 2、自等律 | A*1=A | A+0=A | | 3、等幂律 | A*A=A | A+A=A | | 4、互补律 | A*A=0 | A+A=1 | | 5、交换律 | A*B=B*A | A+B=B+A | | 6、结合律 | A*（B*C）=（A*B）*C | A+（B+C）=（A+B）+C | | 7、分配律 | A（B+C）=AB+AC | A+BC=（A+B）（A+C） | | 8、吸收律1 | （A+B）（A+B）=A | AB+AB=A | | 9、吸收律2 | A（A+B）=A | A+AB=A | | 10、吸收律3 | A（A+B）=AB | A+AB=A+B | | 11、多余项定律 | （A+B）（A+C）（B+C）
=（A+B）（A+C） | AB+AC+BC=AB+AC | 12、否否律 | （ ）=A |
| | 13、求反律 | AB=A+B | A+B=A*B |
下面我们来证明其中的两条定律：
| | | （1）证明：吸收律1第二式AB+AB=A | 
| | 左式=AB+AB=A（B+B）=A=右式 （因为B+B=1） | | （2）证明：多余项定律AB+AC+BC=AB+AC | | 左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC（A+A) | | =AB+AC+ABC+ABC | | =AB（1+C）+AC（1+B） | | =AB+AC=右式 证毕 | |
注意：求反律又称为摩根定律，它在逻辑代数中十分重要的。
二：布尔代数的基本规则  代入法则 它可描述为逻辑代数式中的任何变量A，都可用另一个函数Z代替，等式仍然成立。 | 对偶法则 它可描述为对任何一个逻辑表达式F，如果将其中的“+”换成“*”，“*”换成“+”“1”换成“0”，“0”换成“1”，仍保持原来的逻辑优先级，则可得到原函数F的对偶式G，而且F与G互为对偶式。我们可以看出基本公式是成对出现的，二都互为对偶式。 | 反演法则 有原函数求反函数就称为反演（利用摩根定律），
我们可以把反演法则这样描述：将原函数F中的“*”换成“+”，“+”换成“*”，“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，长非号即两个或两个以上变量的非号不变，就得到原函数的反函数。 |
3、2 逻辑函数的代数法化简 | 我们先来了解一个概念，什麽是逻辑电路图？逻辑电路图就是用逻辑门组成的电路图。 |
| 二：逻辑函数的形式和逻辑变换 | | 逻辑函数的形式很多，一个逻辑问题可以用多种形式的逻辑函数来描述。 | 逻辑函数的表达式可分为五种：
1."与或"表达式2."或与"表达式3."与非"表达式4."或非"表达式5."与或非"表达式。这几种表达式之间可以互相转换，应根据要求把逻辑函数化简成我们所需要的形式。 |
3、3卡诺图化简 一： 在学习之前我们先来了解几个概念
（1）逻辑相邻项：它可描述为在两个与或逻辑中，除某个因子互为非外，其余的因子都相同。 | （2）逻辑最小项：它可描述为在给定变量数目的逻辑函数中，所有变量参加相与的项。在某一个最小项中每个变量只能以原变量或反变量的形式出现一次。
逻辑最小项的性质是：
 全部最小项之和为“1”；
两个不同的最小项之积为“0”；
n变量有2n项最小项。 | | （3）最小项标准式：全是最小项组成的“与或”式。 | 二：卡诺图化简的基本原理
凡两个逻辑相邻项，可合并为一项，其合并的逻辑函数是保留相同的，消去相异的变量。 | 三：卡诺图的结构
每一个最小项用一个方格表示，逻辑相邻的项几何位置上也相邻，卡诺图每方格取值按循环码排列 | 四：卡诺图的表示法
 先将逻辑函数式化为最小项表达式，再填写卡诺图。
用真值表填写对应的卡诺图方格。
直接填写（横纵保留相同的因子） | 五：卡诺图中的最小项的合并规律
合并规律：
21个相邻项合并时消去一个相同的变量，22个相邻的项合并时消去两个相同的变量，以此类推，2n
个相邻的项合并时消去n个相同的变量。
相邻项的性质是（1）具有公共边（2）对折重合（3）循环相邻 | 六:"与或"逻辑化简
例：化简F=BCD+BC+ADC+ABC+ABC（用图形法） | （1）用卡诺图表示逻辑函数：（如下图）
（2）画卡诺圈圈住全部“1”的方格（规则是：圈尽可能大；允许重复，但要新；孤立的“1”独圈。）（3）组成新函数是F=BC+AC+ADB
（4）画出逻辑电路：（如右下图所示） |
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