第一章 数制与编码(数字电路教程)

一：进位计数制
它的概念描述为：把数划分为不同的位数，逐位累加，加到一定数量之后，再从零开始，同时向高位进位
进位计数制有三个要素：数符、进位规律和进位基数。
什麽是进位基数呢？即计数制中每个数位所使用的数码符号的总数，它又被称为进位模数。
我们经常把数用每位权值与该位的数码相乘展开。当某位的数码为“1”时所表征的数值即该位的权值。
    例1：我们把十六进制数N=（1FA3.B3）_H按权展开式子为？                                      
                N=1*16³+15*16²+10*16¹+3*16⁰+11*16^-1+3*16^-2

二：常用的进位计数制
我们用进位计数制的三要素来描述一下二进制、八进制、十进制和十六进制。如下表所示：

一：其它进制转换为十进制  
方法是：将其它进制按权位展开，然后各项相加，就得到相应的十进制数。

例1： N=（10110.101）_B=（？）_D
按权展开N=1*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3
         =16+4+2+0.5+0.125 =（22.625）_D
二：将十进制转换成其它进制  
方法是： 它是分两部分进行的即整数部分和小数部分。

整数部分：（基数除法）
把我们要转换的数除以新的进制的基数，把余数作为新进制的最低位； 
把上一次得的商在除以新的进制基数，把余数作为新进制的次低位；            
继续上一步,直到最后的商为零,这时的余数就是新进制的最高位.
小数部分： （基数乘法）
把要转换数的小数部分乘以新进制的基数，把得到的整数部分作为新进制小数部分的最高位
把上一步得的小数部分再乘以新进制的基数，把整数部分作为新进制小数部分的次高位；
继续上一步，直到小数部分变成零为止。或者达到预定的要求也可以。

三：二进制与八进制、十六进制的相互转换 

二进制转换为八进制、十六进制:它们之间满足2³和2⁴的关系，因此把要转换的二进制从低位到高位每3位或4位一组，高位不足时在有效位前面添“0”，然后把每组二进制数转换成八进制或十六进制即可
八进制、十六进制转换为二进制时，把上面的过程逆过来即可。
例3：N=（C1B）_H=（？）_B
（C1B）_H=1100/0001/1011=（110000011011）_B 

一：二进制的四则运算
二进制也可以进行四则运算，它的运算规则如下所示：

一：数的表示形式
 在生活中表示数的时候一般都是把正数前面加一个“+”，负数前面加一个“-”，但是在数字设备中，机器是不认识这些的，我们就把“+”用“0”表示，“-”用“1”表示。原码、反码和补码。这三种形式是怎样表示的呢？如下所示：

    用二进制码表示的十进制数，就称为BCD码。它具有二进制的形式，还具有十进制的特点它可作为人们与数字系统的联系的一种间表示。BCD码分为有权和无权编码。

（1）有权BCD码：每一位十进制数符均用一组四位二进制码来表示，而且二进制码的每一位都有固定权值.下面我们用表列出几种常见的编码:

 十进制数