DSP上数字滤波器的MATLAB设计

　　1.1 数字滤波器设计的基本步骤

　　数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。IIR滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。

　　数字滤波器设计的基本步骤如下：

　　（1）确定指标

　　在设计一个滤波器之前，必须首

　　（2）逼近

　　确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。通常采用理想的数字滤波器模型。之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。

　　（3）性能分析和计算机仿真

　　上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。

　　1.2 滤波器的MATLAB设计

　　（1）MATLAB

　　MATLAB是一套用于科学计算的可视化高性能语言与软件环境。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个界面友好的用户环境。它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代的数字信号处理技术，是一个非常优秀的算法研究与辅助设计的工具。在设计数字滤波器时，通常采用MATLAB来进行辅助设计和仿真。

　　（2）FIR滤波器的MATLAB设计

　　下面以设计线性相位FIR滤波器为例介绍具体的设计方法。

　　线性相位FIR滤波器通常采用窗函数法设计。窗函数法设计FIR滤波器的基本思想是：根据给定的滤波器技术指标，选择滤波器长度N和窗函数ω（n），使其具有最窄宽度的主瓣和最小的旁瓣。其核心是从给定的频率特性，通过加窗确定有限长单位脉冲响应序列h(n)。工程中常用的窗函数共有6种，即矩形窗、巴特利特（Bartlett）窗、汉宁（Hanning）窗、汉明（Hamming）窗、布莱克曼（Blackman）窗和凯塞（Kaiser）窗。

　　假设实际工程需要设计一个线性相位带通FIR滤波器指标如下：

　　fn=[1000,1375,3625,4000];

　　a=[0,1,0];

　　dev=[0.0005,0.05,0.0005];

　　阻带最小衰减60dB，再设采样频率fs=10kHz，则根据阻带最小衰减来选择凯塞（Kaiser）窗，利用MATLAB的求阶函数和FIR滤波器的设计函数，可以快速地设计出所需的数字滤波器。这两个设计函数如下：

　　[N,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fn,a,dev,fs)；

　　b=fir1(n,Wn,ftype,Kaiser(n 1,beta)；

　　最后，利用的滤波器分析函数freqz分析所设计出的滤波器的幅频特性和相频特性，并用图形显示函数plot将它们显示出来，如图1所示。由图1可见，设计结果满足指标要求。

　　2 数字滤波器的实现方法

　　数字滤波器的实现方法一般有以下几种。

　　①采用加法器、乘法器、延时器设计专用的滤波电路。

　　②在通用计算机系统中加上专用的加速处理机设计实现。

　　③用通用的可编程DSP芯片实现。

　　④用专用的DSP芯片实现。在一些特殊的场 合，要求的信号处理速度极高，用通用DSP芯片很难实现。这种芯片将相应的滤波算法在芯片内部用硬件实现，无需进行编程。

　　⑤采用FPGA/CPLD设计实现。

　　在上述几种方法中，第②种方法的缺点是速度较慢，一般可用于DSP算法的模拟。第①、④种方法专用性强，应用受到很大的限制。第③、⑤种方法都可以通过编程来实现各种数字滤波，但是，第③种因有专用的指令来实现滤波运算编程实现容易，而第⑤种方法编程实现较为困难。

　　3 数字滤波器的DSP实现

　　DSP是一种实时、快速、特别适合于实现各种数字信号处理运算的微处理器。由于它由具有丰富的硬件资源、改进的哈佛结构、高速数据处理能力和强大的指令系统，而在通信、航空、航天、雷达、工业控制、网络及家用电器等各个领域得到广泛应用。DSP分为定点和浮点两种，下面以定点DSP芯片为例，讨论FIR滤波器实现的几个关键问题。所讨论的这些问题，在DSP系统设计中有实际的参考和应用价值。

　　3.1 定点数的定标

　　在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长，一般为