يُعدّ درس الحساب الحرفي من أهم دروس الرياضيات في السنة الثالثة متوسط، لأنه يساعد التلميذ على التعامل مع العبارات الجبرية، وفهم كيفية نشر الأقواس وتبسيط التعابير بطريقة صحيحة.
في هذا المقال، سنشرح الدرس بطريقة سهلة مع أمثلة تطبيقية تساعدك على الفهم الجيد والتحضير للاختبارات.
 |
| شرح درس الحساب الحرفي |
ما هو الحساب الحرفي؟
الحساب الحرفي هو استعمال الحروف (مثل x و a و b) بدل الأعداد، وذلك لتمثيل كميات غير معروفة.
مثال:
-
2x+3
-
5a−4b
أولاً: نشر عبارة جبرية (خاصية التوزيع)
✅ تعريف
نشر عبارة يعني إزالة الأقواس باستعمال خاصية التوزيع:
👉 العدد خارج القوس يُضرب في كل حد داخل القوس.
📌 القاعدة:
a(b+c)=ab+acمثال 1:
3x(2x−4)
🔹 نقوم بالضرب:
-
3x×2x=6x2
-
3x×(−4)=−12x
✅ النتيجة:
6x2−12x
مثال 2:
−x(2x2−5x−1)
🔹 العمليات:
-
−x×2x2=−2x3
-
−x×(−5x)=5x2
-
−x×(−1)=x
✅ النتيجة:
−2x3+5x2+x
ثانياً: نشر جداء مجموعين
📌 القاعدة:
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bdمثال:
(x+2)(3x−1)
🔹 العمليات:
-
x×3x=3x2
-
x×(−1)=−x
-
2×3x=6x
-
2×(−1)=−2
🔹 نجمع الحدود المتشابهة:
3x2+5x−2ثالثاً: تبسيط العبارات الجبرية
✅ تعريف
التبسيط يعني جمع أو طرح الحدود المتشابهة.
مثال:
3x2−x+6x−2
🔹 نجمع:
-
−x+6x=5x
✅ النتيجة:
3x2+5x−2
قاعدة الإشارات (مهم جدًا)
عند إزالة الأقواس:
| العملية | النتيجة |
|---|
| + ( ) | نفس الإشارات |
| - ( ) | نغير الإشارات |
مثال:
2x−(3x+5)
🔹 نغير الإشارات:
2x−3x−5
✅ النتيجة:
−x−5
مثال شامل
2(3x−1)−(4x+2)
🔹 النشر:
6x−2−4x−2
🔹 التبسيط:
2x−4
نصائح للفهم الجيد
✔️ تدرب على النشر خطوة بخطوة
✔️ لا تنسَ تغيير الإشارات عند وجود ناقص قبل القوس
✔️ اجمع فقط الحدود المتشابهة
✔️ راجع العمليات الحسابية (الضرب خاصة)
خلاصة الدرس
-
النشر يعتمد على خاصية التوزيع
-
عند ضرب قوسين نطبق قاعدة:
👉 كل حد في القوس الأول × كل حد في القوس الثاني
-
التبسيط يكون بجمع الحدود المتشابهة
-
انتبه جيدًا للإشارات
