التناسبية وتطبيقاتها: درس شامل مع أمثلة تطبيقية

 التناسبية هي علاقة رياضية تربط بين كميتين بحيث إذا تغيرت إحداهما بنسبة معينة، تتغير الأخرى بنفس النسبة. تعتبر التناسبية من المفاهيم الأساسية في الرياضيات ولها تطبيقات واسعة في الحياة اليومية.

التناسبية وتطبيقاتها

مفهوم النسبة المئوية

النسبة المئوية هي طريقة للتعبير عن عدد ككسر من 100، وترمز لها بالرمز %. تستخدم النسب المئوية لمقارنة الحصص والكميات المختلفة.

كيفية حساب النسبة المئوية

لحساب النسبة المئوية لمقدار ما، نستخدم العلاقة التالية:

النسبة المئوية = (الجزء / الكل) × 100

مثال: إذا كان عدد زوار متحف 144 زائراً، من بينهم 835 زائراً أجنبياً، فإن النسبة المئوية للزوار الأجانب هي

(835 / 144) × 100 = 75%

مقارنة الحصص باستخدام النسب المئوية

عند مقارنة حصص مختلفة، لا يمكن مقارنة الأعداد مباشرة إذا كانت الكميات الكلية مختلفة. لذلك نستخدم النسب المئوية لإجراء مقارنة عادلة.

مثال تطبيقي:

• وليد: سجل 17 هدفاً من 20 تسديدة

• أحمد: سجل 20 هدفاً من 25 تسديدة

نسبة نجاح وليد = (17 ÷ 20) × 100 = 85%
نسبة نجاح أحمد = (20 ÷ 25) × 100 = 80%

إذن أداء وليد أفضل من أداء أحمد.

حساب نسبة مئوية من مقدار

لحساب p% من مقدار ما، نضرب المقدار في p ثم نقسم على 100:

p% من المقدار = (المقدار × p) ÷ 100

مثال: يمثل الماء 75% من جسم الإنسان. وزن الماء في جسم شخص يزن 44 كغ هو

44 × 75 ÷ 100 = 33 كغ

الزيادة والتخفيض بالنسبة المئوية

زيادة بنسبة p%

عند زيادة مقدار x بنسبة p%، تكون القيمة الجديدة:

x' = x × (1 + p/100)

تخفيض بنسبة p%

عند تخفيض مقدار x بنسبة p%، تكون القيمة الجديدة:

x' = x × (1 - p/100)

مثال: ثمن دراجة هو 17000 دج، زيد ثمنها أولاً بنسبة 15% ثم بنسبة 10%:

• بعد الزيادة الأولى: 17000 × (1 + 15/100) = 19550 دج

• بعد الزيادة الثانية: 19550 × (1 + 10/100) = 21505 دج

• نسبة الزيادة الإجمالية: (21505 - 17000) ÷ 17000 × 100 = 26.5%

التمثيل البياني للتناسبية

خصائص التمثيل البياني للتناسبية

• التمثيل البياني لجدول تناسبية هو مستقيم يمر من مبدأ المعلم

• كل مستقيم يشمل مبدأ المعلم (باستثناء حامل محور الترتيب) هو تمثيل بياني لوضعية تناسبية