العمليات على الكسور (الأعداد الناطقة): درس شامل لتلاميذ السنة الثالثة متوسط

 هل تواجه صعوبة في فهم كيفية جمع أو ضرب الكسور؟ لا تقلق! في هذا الدرس، سنشرح بطريقة مبسطة العمليات على الأعداد الناطقة (الكسور)، مع أمثلة تطبيقية تناسب تلاميذ السنة الثالثة متوسط. سنتعلم معاً كيفية المقارنة، الجمع، الطرح، الضرب، والقسمة، خطوة بخطوة.

العمليات على الأعداد الناطقة (الكسور)

ما هو العدد الناطق (الكسر)؟

العدد الناطق هو عدد يمكن كتابته على شكل كسر، أي على الصورة:

$$\frac{a}{b}$$

حيث a يُسمى البسط، و b يُسمى المقام (على أن يكون المقام غير صفر).

مثال:

$$\frac{3}{4},\frac{7}{2},\frac{5}{1}=5$$

أولاً: مقارنة كسرين

لمقارنة كسرين، ننظر إلى المقامات:

1. إذا كان المقامان متساويين:

الكسر ذو البسط الأكبر هو الأكبر.

مثال:

$$\frac{5}{8}>\frac{3}{8}$$

لأن 

$5>3$

2. إذا كان المقامان مختلفين:

نوحد المقامات (نبحث عن المضاعف المشترك الأصغر)، ثم نقارن البسطين.

مثال:

قارن بين 

$\frac{2}{3}$$\frac{3}{4}$

الحل:

نجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3 و 4 هو 12.

$$\frac{2}{3}=\frac{8}{12},\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$$

بما أن 

$8<9$$\frac{2}{3}<\frac{3}{4}$

ثانياً: جمع وطرح الكسور

1. نفس المقام:

نجمع (أو نطرح) البسطين ونبقي المقام نفسه.

مثال:

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$$

2. مقامات مختلفة:

نوحد المقامات أولاً، ثم نجمع أو نطرح.

مثال:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$$

ثالثاً: ضرب الكسور

لضرب كسرين، نضرب البسط في البسط و المقام في المقام.

مثال:

$$\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}=\frac{2\times 4}{3\times 5}=\frac{8}{15}$$

ملاحظة مهمة: يمكننا التبسيط قبل الضرب لتسهيل العملية.

مثال بالتبسيط:

$$\frac{3}{4}\times \frac{8}{9}=\frac{3\times 8}{4\times 9}=\frac{24}{36}=\frac{2}{3}$$

أو نختصر 3 مع 9 و 8 مع 4 مباشرة.

رابعاً: قسمة الكسور

لقسمة كسر على كسر، نضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني.

مثال:

$$\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$$

خامساً: تبسيط الكسر (الكتابة على شكل غير قابل للاختزال)

لتبسيط كسر، نقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (PGCD).

مثال:

$$\frac{12}{18}$$

القاسم المشترك الأكبر للعددين 12 و 18 هو 6.

$$\frac{12÷6}{18÷6}=\frac{2}{3}$$

نصائح لتلاميذ السنة الثالثة متوسط

• تأكد دائماً من توحيد المقامات قبل الجمع أو الطرح.

• في الضرب والقسمة، لا حاجة لتوحيد المقامات.

• استخدم التبسيط لتجنب الأعداد الكبيرة.

• تذكر أن مقلوب العدد 
  $\frac{a}{b}$$\frac{b}{a}$

 تحميل الدرس